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    选修4-1：几何证明选讲

    如图，圆O1与圆O2相交于A、B两点，AB是圆O2的直径，过A点作圆O1的切线交圆O2于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与圆O1、圆O2交于C，D两点。

    求证：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；(Ⅱ)AD=AE。

     

    【答案】

    (Ⅰ)①②,由①，②得

    (Ⅱ)∴是⊙的切线由（Ⅰ）知∴∥∴⊥, ,∴∴

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）分别是⊙的割线∴     ①

    又分别是⊙的切线和割线∴ ②

    由①，②得   …………………… 5分

    （Ⅱ）连结、

    设与相交于点

    ∵是⊙的直径

    ∴ 

    ∴是⊙的切线. 

    由（Ⅰ）知，∴∥∴⊥,   

    又∵是⊙的切线，∴

    又，∴

    ∴ ………………………10分

    考点：平面几何证明

    点评：此类题目较简单，学生借助于初中所学部分平面几何知识的基础容易解决

     

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    		5
    ，求PD的长．

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    12
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    		2
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    4
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    		1-x
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    12
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    （2013•南京二模）选修4-1：几何证明选讲
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