Question

4．实数m取什么值时，复平面内表示复数z=（m²-8m+15）+（m²-5m）i的点
（1）z为纯虚数              
（2）位于第四象限．

Answer 1

分析 （1）复数z=（m²-8m+15）+（m²-5m）i，由m²-8m+15=0，m²-5m≠0，解得m．
（2）由z位于第四象限，则$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-8m+15＞0}\\{{m}^{2}-5m＜0}\end{array}\right.$，解得m即可得出．

解答 解：（1）复数z=（m²-8m+15）+（m²-5m）i，由m²-8m+15=0，m²-5m≠0，
解得m=3．
∴m=3时，z为纯虚数．
（2）由z位于第四象限，则$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-8m+15＞0}\\{{m}^{2}-5m＜0}\end{array}\right.$，解得0＜m＜3．
∴m∈（0，3）时，复数z位于第四象限．

点评 本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．