Question

已知点P（x，y）在不等式组

x-2≤0 y-1≤0 x+2y-2≥0

表示的平面区域上运动，则z=x+y的取值范围是（　　）

A．[-2，-1]

B．[-2，1]

C．[-1，2]

D．[1，3]

Answer 1

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，通过平移从而求出z的取值范围．

解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．
由z=x+y得y=-x+z，即直线的截距最大，z也最大．
平移直线y=-x+z，即直线y=-x+z经过点B（2，1）时，截距最大，此时z最大，为z=2+1=3．
经过点A（0，1）时，截距最小，此时z最小，为z=1．
∴1≤z≤3，
故z的取值范围是[1，3]．
故选：D．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．