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    已知定义域为R的函数f(x)=
    -2x+a2x+1
    是奇函数．
    （Ⅰ）求a的值；
    （Ⅱ）证明：函数f（x）在R上是减函数．
    分析：（I）利用奇函数的性质f（0）=0即可得出；
    （II）利用减函数的定义即可证明．
    解答：解：（Ⅰ）∵f（x）是奇函数，且定义域为R，
    ∴f（0）=0，∴
    a-1
    2
    =0    ，解得a=1．
    （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知f(x)=
    1-2x
    1+2x
    =-1+
    2
    2x+1
    ，
    令x1＜x2，则0＜2x1＜2x2，2x2-2x1＞0
    f(x1)-f(x2)=
    2
    2x1+1
    -
    2
    2x2+1
    =
    2(2x2-2x1)
    (2x1+1)(2x2+1)
    ＞0，
    即f（x1）＞f（x2），
    ∴函数f（x）在R上为减函数．
    点评：本题考查了函数的单调性和奇偶性，属于基础题．
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    5
    3
    5
    3
    ．

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    已知定义域为R的函数f(x)=
    -2x+a2x+1
    是奇函数
    （1）求a值；
    （2）判断并证明该函数在定义域R上的单调性；
    （3）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围；
    （4）设关于x的函数F（x）=f（4x-b）+f（-2x+1）有零点，求实数b的取值范围．

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