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如右图,在矩形中,,沿对角线折起到位置,且在面内的射影恰好落在

(Ⅰ)求证:

(Ⅱ)求与平面所成的角的正弦值.

证明:(I)由题意知,

   

       ……6分

    (II).

   

所成的角.       

    又在Rt

    与平面所成角的正弦值为.   ……12分

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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网某校为解决教师后顾之忧,拟在一块长AM=30米,宽AN=20米的矩形地块AMPN上施工,规划建设占地如右图中矩形ABCD的教师公寓,要求顶点C在地块的对角线MN上,B,D分别在边AM,AN上,假设AB长度为x米
(Ⅰ)要使矩形教师公寓ABCD的面积不小于144平方米,AB的长度应在什么范围?
(Ⅱ)长度AB和宽度AD分别为多少米时矩形教师公寓ABCD的面积最大?最大值是多少平方米?

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科目:高中数学 来源:2014届江西省高一下学期第二次月考数学试卷(解析版) 题型:解答题

 某小区要建一座八边形的休闲小区,如右图它在主体造型的平面图是由两个相同的矩形构成的面积为200平方米的十字形地域。计划在正方形上建一座花坛,造价每平方米4200元,并在四周的四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪,造价为每平方米210元,再在四个空角上铺草坪,造价为每平方米80元。

  

⑴设总造价为元,长为米,试求关于的函数关系式;

⑵当为何值,取得最小值?并求出这个最小值.

 

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科目:高中数学 来源:2013届黑龙江省高二上学期开学考试文科数学 题型:解答题

(本小题满分12分)如右图,在矩形中,,沿对角线折起到位置,且在面内的射影恰好落在

(Ⅰ)求证:

(Ⅱ)求与平面所成的角的正弦值.

 

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科目:高中数学 来源:广州省2009-2010学年高二学科竞赛(数学理) 题型:解答题

本小题满分12分)高二级某次数学测试中,随机从该年级所有学生中抽取了100名同学的数学成绩(满分150分),经统计成绩在的有6人,在的有4人.在,各区间分布情况如右图所示的频率分布直方图,若直方图中,对应小矩形高度相等,且对应小矩形高度又恰为对应小矩形高度的一半.

       (1)确定图中的值;

       (2)设得分在110分以上(含110分)为优秀,则这次测试的优秀率是多少?

(3)某班共有学生50人,若以该次统计结果为依据,现随机从该班学生中抽出3人, 则至少抽到一名数学成绩优秀学生的概率是多少?

【题文】

 

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