Question

已知函数f(x)=6cos2x-

3

sin2x
（1）求f（x）的最大值及周期
（2）求f（x）的单调递增区间．

Answer 1

分析：利用二倍角公式以及两角差的余弦函数，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，
（1）直接求出函数的最大值，利用周期公式求出函数的周期．
（2）利用基本函数的单调增区间求出化简后的函数的单调增区间．

解答：解：函数f(x)=6cos2x-

3

sin2x
=cos2x-

3

sin2x+3
=2cos（2x+

π

3

）+3．
（1）函数f（x）=2cos（2x+

π

3

）+3．
它的最大值为5，周期为：T=

2π

2

=π．
（2）因为2kπ-π≤2x+

π

3

≤2kπ，k∈Z，
所以kπ-

2π

3

≤x≤kπ-

π

6

，k∈Z，
所以函数的单调增区间为[kπ-

2π

3

，kπ-

π

6

]k∈Z，

点评：本题是中档题，考查三角函数的化简，三角函数的基本性质的应用，考查计算能力．