Question

（本小题满分13分）

某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3<x<6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。

（I）求a的值

（II）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。

Answer 1

本小题主要考查函数、导数等基础知识，考查运算求解能力、应用意识，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想，满分13分。

解：（I）因为x=5时，y=11，所以

（II）由（I）可知，该商品每日的销售量

所以商场每日销售该商品所获得的利润

从而，

于是，当x变化时，的变化情况如下表：

	（3，4）	4	（4，6）
	+	0	-
	单调递增	极大值42	单调递减

由上表可得，x=4是函数在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点；

所以，当x=4时，函数取得最大值，且最大值等于42。

答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大。