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    已知菱形ABCD的边长为2a，∠BAD=60°，AE、CF都垂直于平面ABCD，且AE=3a，CF=a，E、F在平面ABCD的同侧，求证：平面ABD⊥平面FBD．

    答案：略
    解析：

    证明　图连结AC，交BD于点O，则O为AC、BD的中点．显然，EB=ED，FB=FD，于是EO⊥BD，FO⊥BD，

    ∴∠EDF是二面角E－BD－F的平面角

    ∵AB=2a，∠BAD=60°，，

    而AE=3a，CF=a，

    则，，．

    又，

    ∴∠EOF=90°，即二面角E－BD－F是直二面角，故平面EBD⊥平面FBD．


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    如图，已知菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，使BD=3
    		2
    ，得到三棱锥B-ACD．
    （Ⅰ）若点M是棱BC的中点，求证：OM∥平面ABD；
    （Ⅱ）求二面角A-BD-O的余弦值．

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    已知菱形ABCD的边长为2，对角线AC与BD交于点O，且∠ABC=120°，M为BC的中点．将此菱形沿对角线BD折成二面角A-BD-C．
    （ I）求证：面AOC⊥面BCD；
    （ II）若二面角A-BD-C为60°时，求直线AM与面AOC所成角的余弦值．

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    已知菱形ABCD的边长为10，∠ABC=60°，将这个菱形沿对角线BD折成120°的二面角，则A、C两点的距离是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知菱形ABCD的边长为2，将其沿对角线BD折成直二面角A-BD-C．
    （1）证明：AC⊥BD；
    （2）若二面角A-BC-D的平面角的正切值为2，求三棱锥A-BCD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，S为平面ABCD外一点，△SAD为正三角形，SB=
    		6
    ，M、N分别为SB、SC的中点．
    （Ⅰ）求证：平面SAD⊥平面ABCD；
    （Ⅱ）求二面角A-SB-C的余弦值；
    （Ⅲ）求四棱锥M-ABN的体积．

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