如图，设正方体
的棱长为
，
是底面
上的动点，
是线段
上的动点，且四面体
的体积为
，则的轨迹为（ ）
阅读快车系列答案科目：高中数学 来源：山西省忻州一中2010届高三第三次四校联考数学理科试题 题型：022
如图，设A是棱长为a的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，则关于此多面体有以下结论：
①有12个顶点；
②有24条棱；
③有12个面；
④表面积为3a2；
⑤体积为
．
其中正确的结论是________(要求填上所有正确结论的序号)．
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科目：高中数学 来源：山西省忻州一中2010届高三第三次四校联考数学文科试题 题型：022
如图，设A是棱长为a的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，则关于此多面体有以下结论：
①有12个顶点；
②有24条棱；
③有12个面；
④表面积为3a2；
⑤体积为
．
其中正确的结论是________(要求填上所有正确结论的序号)．
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科目：高中数学 来源： 题型：
如图，在正方体ABCD―A1B1C1D1中，E为AB的中点，设正方体的棱长为2a.
（1）求AD与B1C所在的角；
（2）证明：平面EB1D⊥平面B1CD；
（3）求二面角E―B1C―D的余弦值.
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科目：高中数学 来源：2013届江苏省高二4月月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，在正方体
中，
是棱
的中点，
在棱
上.
且
，若二面角
的余弦值为
，求实数
的值.
【解析】以A点为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为4，分别求出平面C1PQ法向量和面C1PQ的一个法向量，然后求出两法向量的夹角，建立等量关系，即可求出参数λ的值．
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的棱长为
，
是底面
上的动点，
是线段
上的动点，且四面体
的体积为
，而正方体的体积为1，则可知为点Q到AB的距离为定值
,那么可知高的值，那么点P到CD边的距离为定值，因此可知P的轨迹满足到AB的距离要近，故选A.
