Question

若函数f(x)=,则该函数在(-∞,+∞)上是(    )

A.单调递减无最小值                         B.单调递减有最小值

C.单调递增无最大值                         D.单调递增有最大值

Answer 1

解析：本题主要考查指数函数的值域以及函数的单调性和最值等性质.利用换元法转化为求常见函数的值域，由图像法判断单调性和最值.函数的定义域是R.

    设2^x=t，由x∈R，得t＞0.则f(t)=，画出函数f(t)=(t＞0)的图像，如图所示，观察函数f(t)的图像得单调递减无最小值.故选A.

答案：A

绿色通道：求函数f(a^x)的单调区间、值域、最值时，常用换元法，设a^x=t，转化为讨论常见函数的性质，有时结合常见函数的图像来解决.