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    如图，已知梯形ABCD中，AD∥CB，E，F分别是AD，BC边上的中点，且BC＝3AD，设＝a，＝b，以a，b为基底表示，，．

    答案：
    解析：

    		 　　思路　　根据图形，理清各向量关系是解题关键

    　　思路　　根据图形，理清各向量关系是解题关键．

    　　解答　　∵AD∥CB且BC＝3AD，∴＝＝b，＝＝b．

    　　∴＝＋＝－＋(＋)

    　　＝－－＋

    　　＝－b－a＋b＝－a＋b，

    　　＝＋＝＋＝－＋＝－b＋b－a＝－a＋b．

    　　＝＋＝＋＝－－＝－b－b＋a＝a－b．

    　　评析　　本题实际上是平面向量的基本定理的应用．由于BA与BC是不共线的两个向量，因此平面上的任何一个向量都可以用它们表示出来．


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    如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=a，BC=2a，∠DCB=60°，在平面ABCD内，过C作l⊥CB，以l为轴将梯形ABCD旋转一周，求所得旋转体的表面积及体积．

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    (Ⅰ)当时，求证：GM∥平面DFN．

    (Ⅱ)若直线MN与CD所成角为，试求二面角M－BC－D的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江苏省南京市高三第二次模拟考试数学卷 题型：解答题

    在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10，共计20分。请在答题卡指定区域作答。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

    A、选修4-1：几何证明选讲

       如图，已知梯形ABCD为圆内接四边形，AD//BC，过C作该圆的切线，交AD的延长线于E，求证：ΔABC∽ΔEDC。

    B、选修4-2：矩形与变换

    已知 为矩阵属于λ的一个特征向量，求实数a，λ的值及A2。

    C、选修4-4：坐标系与参数方程

       在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为（α为参数），曲线D的参数方程为，（t为参数）。若曲线C、D有公共点，求实数m的取值范围。

    D、选修4-5：不等式选讲

       已知a，b都是正实数，且ab=2。求证：（1+2a）（1+b）≥9。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=a，BC=2a，∠DCB=60°，在平面ABCD内，过C作l⊥CB，以l为轴将梯形ABCD旋转一周，求所得旋转体的表面积及体积．

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    科目：高中数学 来源：0110 期末题 题型：解答题

    如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=a，BC=2a，∠DCB=60°，在平面ABCD内，过C作l⊥CB，以l为轴将梯形ABCD旋转一周，求所得旋转体的表面积及体积。

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