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    已知直线l:y=4x与点P(6,4)，在l上求一点Q，使直线PQ与直线l，以及x轴在第一象限内围成的三角形面积最小.

    解：设点Q(x0,4x0),①当x0=6时，PQ⊥x轴，S△=×6×4×6=72.

    ②当x0≠6时，∴直线PQ的倾斜角大于直线l的倾斜角.∴＞4或＜0.解得x0＞6或1＜x0＜6.

    直线PQ的方程：y-4=(x-6).

    令y=0，得x=.

    ∴S△=·×4x0=.

    设x0-1=t,∵x0∈(1,6)∪(6,+∞),

    ∴t∈(0,5)∪(5,+∞).

    ∴S△==10(t++2)≥10×(2+2)=40,40＜72.

    ∴S△的最小值=40.此时t=t=1x0=2.∴Q(2,8).

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