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    已知数列是各项均不为0的等差数列，为其前项和，且满足，令，数列的前n项和为.

    （1）求数列的通项公式及数列的前n项和为；

    （2）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由.

    解：（1）因为是等差数列，由，

    又因为，所以，    ……2分

    由，ks.5u

    所以．      ……6分

    (2)由(1)知，，    所以，

     若成等比数列，则，即．……8分

    解法一：由，　　可得，

    所以，   　　　……12分ks.5u

    从而：，又，且，所以，此时．

    故可知：当且仅当， 使数列中的成等比数列。……16分

    解法二：因为，故，即，……12分

    从而：，（以下同上）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，．数列满足，为数列的前项和．

    （1）求，和；

    （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

    （3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2014届广东省“十校”高三第一次联考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为，为其前n项和，且满足,．数列满足,， 为数列的前项和．

    （1）求数列的通项公式；

    （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

    （3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有

    的值；若不存在，请说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源：2014届广东省汕头市高二10月月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    (本小题满分14分)已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，．数列满足，为数列的前项和．

    （1）求、和；

    （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

    （3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有

    的值；若不存在，请说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年上海市长宁区高三4月教学质量检测（二模）理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足

    ，．数列满足，为数列的前n项和．

    (1)求、和；

    (2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年深圳市高三第一次调研考试数学理卷 题型：解答题

    （本小题满分14分)

    已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足

    ，．数列满足，为数列的前n项和．

    （1）求、和；

    （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

    （3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有

    的值；若不存在，请说明理由．

     

     

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