Question

如果函数y=a^x(a^x-3a²-1)(a＞0且a≠1)在区间［0,+∞)上是增函数，那么实数a的取值范围是(    )

A.(0,］                 B.［,1)              C.(0,］             D.［,+∞)

Answer 1

解析：函数y=a^x(a^x-3a²-1)(a＞0,且a≠1)可以看作是关于a^x的二次函数，若a＞1，则y=a^x是增函数，原函数在区间［0,+∞)上是增函数，则要求对称轴≤0，很明显≤0不成立，即此时不合题意；若0＜a＜1，则y=a^x是减函数，原函数在区间［0,+∞)上是增函数，则要求当t=a^x(0＜t＜1)时，y=t²-(3a²+1)t在t∈(0，1)上为减函数，即对称轴≥1，∴a²≥，则此时实数a的取值范围是［,1).故选B.

答案：B