练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知点A（5，3），动点P在抛物线y2=9x上移动，F为抛物线的焦点，则|PA|+|PF|取得最小值时，点P的坐标为
    （1，3）
    （1，3）
    ．
    分析：设点P在抛物线准线上的射影为M，根据抛物线的定义得|PF|=|PM|，因此问题转化为求|PA|+|PM|的最小值，再利用平面几何性质可得答案．
    解答：解：∵抛物线y2=9x中，2p=9，
    ∴
    p
    2
    =
    9
    4
    ，得抛物线的焦点为F（
    9
    4
    ，0），准线为l：x=-
    9
    4

    由P向准线l作垂线，垂足为M，由抛物线的定义得|PF|=|PM|，
    再由定点A向准线作垂线，垂足为N，
    可得点P在该抛物线上移动时，得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AN|，
    当且仅当A，P，N三点共线时，|PA|+|PF|取得最小值AN=5+
    9
    4
    =
    29
    4
    ，
    此时P的纵坐标为3，代入抛物线方程可得P坐标为（1，3）
    故答案为：（1，3）
    点评：本题给出定点A和抛物线上的动点P，在抛物线的焦点为F的情况下求P到A、F的距离之和的最小值．着重考查了抛物线的定义与标准方程、平面几何中求距离和的最小值等知识，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A（-1，3），B（5，-7）和直线l：3x+4y-20=0．
    （1）求过点A与直线l平行的直线l1的方程；
    （2）求过A，B的中点与l垂直的直线l2的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A（1，
    		3
    ），B（-1，3
    		3
    ），则直线AB的倾斜角是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A（2，3），B（-5，2），若直线l过点P（-1，6），且与线段AB相交，则该直线倾斜角的取值范围是
    0°≤α≤45°，或 135°≤α＜180°
    0°≤α≤45°，或 135°≤α＜180°
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A（6，3）和F（3，0），M为椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1    上的点，则5|MF|-3|MA|的最大值为
    7
    7
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案