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    C
    1
    n
    +
    C
    2
    n
    +…+
    C
    n
    n
    的值为（　　）
    分析：利用（1+1）n=
    C
    0
    n
    +
    C
    1
    n
    +
    C
    2
    n
    +…+
    C
    n
    n
    即可求得答案．
    解答：解：∵（1+1）n=
    C
    0
    n
    +
    C
    1
    n
    +
    C
    2
    n
    +…+
    C
    n
    n
    ，即
    C
    0
    n
    +
    C
    1
    n
    +
    C
    2
    n
    +…+
    C
    n
    n
    =2n，
    ∴
    C
    1
    n
    +
    C
    2
    n
    +…+
    C
    n
    n
    =2n-1，
    故选D．
    点评：本题考查二项式定理，考查组合数的性质，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网A．选修4-1：几何证明选讲
    锐角三角形ABC内接于⊙O，∠ABC=60？，∠BAC=40？，作OE⊥AB交劣弧
    AB
    于点E，连接EC，求∠OEC．
    B．选修4-2：矩阵与变换
    曲线C1=x2+2y2=1在矩阵M=[
    12
    01
    ]的作用下变换为曲线C2，求C2的方程．
    C．选修4-4：坐标系与参数方程
    P为曲线C1：
    x=1+cosθ
    y=sinθ
    （θ为参数）上一点，求它到直线C2：
    x=1+2t
    y=2
    （t为参数）距离的最小值．
    D．选修4-5：不等式选讲
    设n∈N*，求证：
    C
    1
    n
    +
    C
    2
    N
    +L+
    C
    N
    N
    ≤
    		n(2n-1)
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线上n个点最多将直线分成
    C
    0
    n
    +
    C
    1
    n
    =n+1    段，平面上n条直线最多将平面分成
    C
    0
    n
    +
    C
    1
    n
    +
    C
    2
    n
    =
    n2+n+2
    2
    部分（规定：若k＞n则
    C
    k
    n
    =0），则类似地可以推算得到空间里n个平面最多将空间分成
    C
    0
    n
    +
    C
    1
    n
    +
    C
    2
    n
    +
    C
    3
    n
    C
    0
    n
    +
    C
    1
    n
    +
    C
    2
    n
    +
    C
    3
    n
    部分．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•南通一模）选修4-5：不等式选讲
    设n∈N*，求证：
    C
    1
    n
    +
    C
    2
    n
    +…+
    C
    n
    n
    ≤
    		n(2n-1)
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•奉贤区模拟）我们规定：对于任意实数A，若存在数列{an}和实数x（x≠0），使得A=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1，则称数A可以表示成x进制形式，简记为：A=
    .
    x\～(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)
    ．如：A=
    .
    2\～(-1)(3)(-2)(1)
    ，则表示A是一个2进制形式的数，且A=-1+3×2+（-2）×22+1×23=5．
    （1）已知m=（1-2x）（1+3x2）（其中x≠0），试将m表示成x进制的简记形式．
    （2）若数列{an}满足a1=2，ak+1=
    1
    1-ak
    ，k∈N*    ，bn=
    .
    2\～(a1)(a2)(a3)…(a3n-2)(a3n-1)(a3n)
    （n∈N*），是否存在实常数p和q，对于任意的n∈N*，bn=p•8n+q总成立？若存在，求出p和q；若不存在，说明理由．
    （3）若常数t满足t≠0且t＞-1，dn=
    .
    t\～(
    C
    1
    n
    )(
    C
    2
    n
    )(
    C
    3
    n
    )…(
    C
    n-1
    n
    )(
    C
    n
    n
    )
    ，求
    lim
    n→∞
    dn
    dn+1
    ．

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