Question

已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且tanB=，．
（Ⅰ）求tanB的值；
（Ⅱ）求的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根据余弦定理及同角三角函数间的基本关系化简已知条件tanB=得到sinB的关系式，然后利用向量的数乘法则化简后得到关于ac的式子，代入到sinB的关系式中即可求出tanB的值；
（Ⅱ）把原式的分子前两项利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，分母利用两角差的余弦函数公式及特殊角的三角函数公式化简，合并后利用同角三角函数间的基本关系化简得到关于tanB的式子，将（Ⅰ）中求得的tanB的值代入即可求出值．
解答：解：（Ⅰ）∵b²=a²+c²-2accosB
∴tanB==，
∴sinB=，
∵•=，
∴accosB=，
∴tanB=2-；
（Ⅱ）=
===-
点评：此题考查学生灵活运用余弦定理、同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦、余弦函数公式化简求值，是一道综合题．