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    设实数x，y满足
    x-y-2≤0
    x+2y-5≥0
    y-2≤0
    ，则μ=
    x2+y2
    xy
    的取值范围是
    [2，
    10
    3
    ]
    [2，
    10
    3
    ]
    ．
    分析：先根据约束条件画出区域图形，然后求出
    y
    x
    的取值范围，最后根据μ=t+
    1
    t
    的性质解题即可．
    解答：解：由约束条件
    x-y-2≤0
    x+2y-5≥0
    y-2≤0
    得如图所示的阴影区域，
    由图可知，
    y
    x
    的取值范围为[
    1
    3
    ，2]
    当
    y
    x
    =1时，μ取最小值2，当
    y
    x
    =
    1
    3
    时，μ取最大值
    10
    3

    故μ=
    x2+y2
    xy
    =
    y
    x
    +
    x
    y
    的取值范围是[2，
    10
    3
    ]    ，
    故答案为：[2，
    10
    3
    ]    ．
    点评：本题主要考查了简单线性规划，同时考查了函数的值域和数形结合的方法，属于基础题．
    练习册系列答案
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    设实数x，y满足 
    x-y-2≤0
    x+2y-5≥0
    y-2≤0
    ，则u=
    x2+y2
    xy
    的取值范围是（　　）
    A、[2，
    5
    2
    ]
    B、[
    5
    2
    ，
    10
    3
    ]
    C、[2，
    10
    3
    ]
    D、[
    1
    4
    ，4]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设实数x，y满足
    x≤3
    x-y+2≥0
    x+y-4≥0
    ，则x2+y2的取值范围是
    [8，34]
    [8，34]
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设实数x，y满足
    x-y-2≤0
    x+2y-4≥0
    2y-3≤0
    ，则
    y
    x
    的最大值是
    3
    2
    3
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设实数x，y满足
    x-y-2≤0
    x+2y-4≥0
    2y-3≤0
    ，则z=
    x
    y
    的最小值是
    2
    3
    2
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•威海一模）设实数x，y满足
    x+2y-4≤0
    x-y≥0
    y＞0
    ，则x-2y的最大值为
    4
    4
    ．

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