Question

一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1，2，3，4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为x₁，x₂，记ξ＝(x₁－3)²＋(x₂－3)²．

(1)分别求出ξ取得最大值和最小值时的概率；

(2)求ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)掷出点数可能是： 　　则分别得：于是的所有取值分别为：因此的所有取值为：0，1，2，4，5，8．　3分 　　当且时，可取得最大值，；　5分 　　当且时，可取得最小值，．　7分 　　(2)由(Ⅰ)知的所有取值为：0，1，2，4，5，8． 　　； 　　当＝1时，的所有取值为(2，3)、(4，3)、(3，2)、(3，4)．即； 　　当＝2时，的所有取值为(2，2)、(4，4)、(4，2)、(2，4)即； 　　当＝4时，的所有取值为(1，3)、(3，1)．即； 　　当＝5时，的所有取值为(2，1)、(1，4)、(1，2)、(4，1)．即． 　　所以ξ的分布列为： 　　12分 　　　14分