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    定义在R上的函数f(x)，满足f(x＋)＋f(x)＝0，且函数y＝f(x－)为奇函数，下列3个命题：

    ①函数f(x)的最小正周期是；

    ②函数y＝f(x)的图象关于点(，0)对称；

    ③函数y＝f(x)的图象关于y轴对称．

    其中真命题是

    [　　]
    A．

    ①②

    B．

    ②③

    C．

    ①③

    D．

    ②

    答案：B
    解析：

    　　∵f(x＋)＋f(x)＝0，∴f(x＋)＝－f(x)，

    　　f(x＋3)＝f(x＋)＝－f(x＋)＝f(x)，

    　　∴①不真．设(x，y)为y＝f(x)上任意一点，则f(＋x)＝f(3＋x)＝f(＋x)＝－f(x)＝－y，

    　　∴(x，－y)也在y＝f(x)图象上．∴y＝f(x)的图象关于点(，0)对称，即②真．

    　　又∵y＝f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x＋)＝f(x＋)，

    　　设t＝x＋，则f(－t)＝f(t)，∴y＝f(x)图象关于y轴对称．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，
    π
    2
    ]时，f（x）=sinx，则f（
    5π
    3
    ）的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    20、已知定义在R上的函数f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函数F（x）=f（x）-3x2是奇函数，函数f（x）在x=-1处取极值．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）讨论f（x）在区间[-3，3]上的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的函数f（x）满足：f(x+2)=
    1-f(x)1+f(x)
    ，当x∈（0，4）时，f（x）=x2-1，则f（2010）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
    π
    2
    ），最大值与最小值的差为4，相邻两个最低点之间距离为π，函数y=sin（2x+
    π
    3
    ）图象所有对称中心都在f（x）图象的对称轴上．
    （1）求f（x）的表达式；    
    （2）若f（
    x0
    2
    ）=
    3
    2
    （x0∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]），求cos（x0-
    π
    3
    ）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
    x 0 1 2 3
    f（x） 3.1 0.1 -0.9 -3
    那么函数f（x）一定存在零点的区间是（　　）

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