Question

函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示，则f（x）的解析式为（　　）

• A．f（x）=

  1

  2

  sin

  1

  2

  x+1
• B．f（x）=sin

  1

  2

  x+

  1

  2

• C．f（x）=

  1

  2

  sin

  πx

  2

  +1
• D．f（x）=sin

  πx

  2

  +

  1

  2

Answer 1

分析：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象可求得A，最小正周期T=4可求得ω，再由0×?+φ=0可求得φ，

1.5+0.5

2

=b可求得b，从而可求得f（x）的解析式．

解答：解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象可知，A=

1.5-0.5

2

=

1

2

，
b=

1.5+0.5

2

=1，
又最小正周期T=4=

2π

ω

，
∴ω=

π

2

；
又0×?+φ=0，
∴φ=0．
∴f（x）的解析式为：f（x）=

1

2

sin

πx

2

+1．
故选C．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，确定A，ω，φ，b是关键，属于中档题．