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    右面的图形无限向内延续，最外面的正方形的边长等1。从外到内，第i个正方形与内切圆之间的深灰色图形面积记为Si（i=1, 2, …）。

    分别求S1，S2，Sk；

    求深灰色图形的面积的总和。

    【小题1】

    【小题2】


    解析:

    【小题1】

    设第i个正方形的边长为，则其内切圆半径为，第i+1个正方形的边长为，其内切圆半径为

    ∴

      

    （1）

    【小题2】

    设第i个正方形的边长为，则其内切圆半径为，第i+1个正方形的边长为，其内切圆半径为

    ∴

      

    则是无穷递缩等比数列

    .

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    精英家教网右面的图形无限向内延续，最外面的正方形的边长是1．从外到内，第i个正方形与内切
    圆之间的深灰色图形面积记为Si（i=1，2，…）．则S2010=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•孝感模拟）如图，图形无限向内延续，最外面的正方形的边长等于1．从外到内，第i个正方形与其内切圆之间的深黑色图形面积记为Si（i=1，2，…）．
    则（1）S2=
    1
    2
    -
    π
    8
    1
    2
    -
    π
    8
    ；
    （2）深黑色图形的面积的总和S为
    2-
    π
    2
    2-
    π
    2
    ．（以上结果不作近似计算）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    右面的图形无限向内延续，最外面的正方形的边长等1。从外到内，第i个正方形与内切圆之间的深灰色图形面积记为Si（i=1, 2, …）。

    分别求S1，S2，Sk；

    求深灰色图形的面积的总和。

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    科目：高中数学 来源：2010年湖南省邵阳市洞口县高考数学模拟试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    右面的图形无限向内延续，最外面的正方形的边长是1．从外到内，第i个正方形与内切
    圆之间的深灰色图形面积记为Si（i=1，2，…）．则S2010=    ．

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