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    已知α、β∈(0,),3sin2α+2sin2β=1,3sin2α-2sin2β=0,求证:α+2β=.

    思路分析：本题关键是求α+2β的某一个三角函数值,并且在(0,)内值唯一.

    证明：由3sin2α+2sin2β=1,得3sin2α=1-2sin2β,即3sin2α=cos2β,①

    由3sin2α-2sin2β=0,得3sinαcosα=sin2β.②

    ①2+②2,得9sin4α+9=1,

    ∴9sin2α·(sin2α+cos2α)=1,

    即9sin2α=1.∴sin2α=.

    又α∈(0,),∴sinα=.

    ∴sin(α+2β)=sinαcos2β+cosαsin2β

    =sinα·3sin2α+cosα·3sinαcosα

    =3sinα(sin2α+cos2α)=3sinα=1.

    又∵α、β∈(0,),

    ∴α+2β∈(0,).

    ∴α+2β=.

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    2
    a
    ，2)
    (
    2
    a
    ，2)
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    1
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    1
    8
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    2
    3
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    ln2
    3
    ．

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    1
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    -
    1
    a
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    		1+a
    ＞
    1
    		1-b
    ．

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