Question

侧棱长为43的正四棱锥V—ABCD中，∠AVB＝∠BVC＝∠CVD＝∠DVA＝30°，过A作截面AEFG与棱分别交于E、F、G点，则截面四边形AEFG的周长的最小值为?　　　　　.

Answer 1

解析：如图，将正四棱锥V—ABCD沿侧棱VA展开，则截面四边形AEFG的周长的最小值即为线段AA₁的距离，?

∵∠AVB=∠BVC=∠CVD=∠DVA=30°,∴∠A₁VA=30°.?

∵VA=VA₁=,?

∴AA₁==12,?

即截面四边形AEFG的周长的最小值为12.