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    已知f(x)=，

    （1）当a＞0时解不等式f(x)＜0;

    （2）若不等式f(x)≥f(1)对任意x∈R恒成立，求f(x)的单调区间.

    解:（1）a＞0时，f(x)＜0(x-)(x-)(x+)＜0,

    当0＜a＜1时，x＜或＜x＜,不等式的解集为(-∞,-)∪(,).

    当a=1时，x＜-1,不等式的解集为(-∞,-1);

    当a＞1时，x＜-a或＜x＜，不等式的解集为(-∞,-)∪(,).

    （2）f′(x)=,

    经分析：a＜0,且x∈R,又x=1时，f(x)达最小值,

    所以f′(1)=0,∴a=-2,

    故f′(x)=.

    X

    (-∞,-2)

    -2

    （-2，1）

    1

    (1,+∞)

    f′(x)

    +

    0

    -

    0

    +

    f(x)

    ↗

    极大

    ↘

    极小

    ↗

    故所求单调区间为(-∞,-2),(-2,1),(1,∞).


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    设函数y=f（x）在（a，b）上的导函数为f'（x），f'（x）在（a，b）上的导函数为f''（x），若在（a，b）上，f''（x）＜0恒成立，则称函数f（x）在（a，b）上为“凸函数”．已知f(x)=
    1
    12
    x4-
    1
    6
    mx3-
    3
    2
    x2    ．
    （Ⅰ）若f（x）为区间（-1，3）上的“凸函数”，则实数m=
     

    （Ⅱ）若当实数m满足|m|≤2时，函数f（x）在（a，b）上总为“凸函数”，则b-a的最大值为
     
    ．

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    已知f(x)=
    2x+1
    x+a
    ，其中a≠
    1
    2
    ．求其反函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    (3a-2)x-2a，x≤1
    logax，，x＞1
    在R上为增函数，那么a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    2
    3
    x(x2-3ax-
    9
    2
    )(a∈R)    ．
    （I）若过函数f（x）图象上一点P（1，t）的切线与直线x-2y+b=0垂直，求t的值；
    （II）若函数f（x）在（-1，1）内是减函数，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    f(x-1)，x≥0
    x2，x＜0
    ，则f（2）+f（-2）的值为（　　）

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