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    设函数f(x)=sinxsin(
    π
    2
    +x)+cos2    x，在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c
    （1）求f（x）的最大值；
    （2）若f（A）=1，A+B=
    7π
    12
    ，b=
    		6
    ，求A和a．
    （1）因为f(x)=sinxsin(
    π
    2
    +x)+cos2x    =sinxcosx+cos2x…（1分）
    =
    1
    2
    [sin2x+1+cos2x]    …（3分）
    =
    		2
    2
    sin(2x+
    π
    4
    )+
    1
    2
    ．…（4分）
    所以，当sin(2x+
    π
    4
    )=1    ，
    即2x+
    π
    4
    =
    π
    2
    +2kπ    ，
    x=kπ+
    π
    8
    (k∈Z)    时，f（x）取得最大值，…（5分）
    其最大值
    		2
    +1
    2
    ．…（6分）
    （2）由f（A）=1得，
    		2
    2
    sin(2A+
    π
    4
    )+
    1
    2
    =1    ，
    即sin(2A+
    π
    4
    )=
    		2
    2
    ．…（7分）
    在△ABC中，因为A∈（0，π），
    所以2A+
    π
    4
    ∈(
    π
    4
    ，
    9π
    4
    )    ．
    又sin(2A+
    π
    4
    )=
    		2
    2
    ＞0    ，
    所以2A+
    π
    4
    =
    3π
    4
    ，A=
    π
    4
    ．…（9分）
    又因为A+B=
    7π
    12
    ，所以B=
    π
    3
    ．…（10分）
    在△ABC中，
    由
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    及b=
    		6
    ，
    得a=
    bsinA
    sinB
    =
    		6
    ×
    		2
    2
    		3
    2
    =2    ．…（12分）
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=sinx+tanx，x∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ，项数为25的等差数列an且公差d≠0，若f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a25）=0，则i=
     
    有f（ai）=0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=sinx•cosx+
    		3
    cos2x
    （1）求f（x）的最小正周期；
    （2）已知f(α)=
    1
    3
    +
    		3
    2
    ，α∈(
    π
    12
    ，
    π
    3
    )    ，求cos2α．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=sinx-
    		3
    cosx+x+1    ．
    （Ⅰ）求函数f（x）在x=0处的切线方程；
    （Ⅱ）记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，f′（B）=3且a+c=2，求边长b的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=|sinx+
    2
    3+sinx
    +m|(x∈R，m∈R)    最大值为g（m），则g（m）的最小值为
    3
    4
    3
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知设函数
    f(x)=
    sinx，(0≤x≤
    π
    2
    )
    -
    π
    2
    x+2，(
    π
    2
    ＜x≤π)
    则
    ∫
    π
    0
    f(x)dx    =
    -
    π3
    4
    +π+1
    -
    π3
    4
    +π+1
    ．

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