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    设数列{an}的前n项的和Sn=,n=1，2，3,….

    （1）求首项a1与通项an；

    （2）设Tn=，n=1,2,3,…，证明.

     

    (1)解:由Sn=,n=1，2，3,….    ①

    得a1=S1.

    所以a1=2.

    再由①有Sn-1an-1×2n+,n=2,3,…,           ②

    将①和②相减得an=Sn-Sn-1=(an-an-1)-×(2n+1-2n),n=2,3,….

    整理得an+2n=4(an-1+2n-1),n=2,3,….

    因而数列{an+2n}是首项为a1+2=4,公比为4的等比数列,即an+2n=4×4n-1=4n,n=1,2,3,….

    因而an=4n-2n,n=1,2,3,….

    (2)证明:将an=4n-2n代入①得

    Sn=×(4n-2n)-×2n+1+

    =×(2n+1-1)(2n+1-2)

    =×(2n+1-1)(2n-1).

    Tn==().

    所以,

    =×(.


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    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=an（2n-1），求数列{bn}的前n项的和．

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    设数列an的前n项的和为Sn，a1=
    3
    2
    ，Sn=2an+1-3    ．
    （1）求a2，a3；
    （2）求数列an的通项公式；
    （3）设bn=(2log
    3
    2
    an+1)•an    ，求数列bn的前n项的和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的前n项和Sn=2an+
    3
    2
    ×（-1）n-
    1
    2
    ，n∈N*．
    （Ⅰ）求an和an-1的关系式；
    （Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ）证明：
    1
    S1
    +
    1
    S2
    +…+
    1
    Sn
    ＜
    10
    9
    ，n∈N*．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    不等式组
    x≥0
    y≥0
    nx+y≤4n
    所表示的平面区域为Dn，若Dn内的整点（整点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为an（n∈N*）
    （1）写出an+1与an的关系（只需给出结果，不需要过程），
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）设数列an的前n项和为Sn且Tn=
    Sn
    5•2n
    ，若对一切的正整数n，总有Tn≤m成立，求m的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•郑州一模）设数列{an}的前n项和Sn=2n-1，则
    S4
    a3
    的值为（　　）

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