Question

南充高中组织了一次趣味运动会，奖品为肥皂或洗衣服．新老校区共36名教师参加，其中

3

4

是新校区的老师，其余是老校区的老师．在新校区的参加者中有

1

3

获得一块肥皂的奖励，在老校区的参加者中有

2

3

获得一袋洗衣粉的奖励，其余人没有获奖．
（I）在参加运动会的教师中随机采访3人，求恰有1人获得肥皂且获得洗衣粉的教师少于2人的概率；
（II）在老校区参加运动会的教师中随机采访3人，设其中获得洗衣粉的人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

Answer 1

（I）恰有1人获得肥皂且获得洗衣粉的教师少于2人包括两种情况，
一是采访的3人中，1人肥皂，0人洗衣粉；
一是采访该团3人中，1人肥皂，1人洗衣粉，这两种情况是互斥的，
事件A₁为“采访的3人中，1人肥皂，0人洗衣粉”，
事件A₂为“采访该团3人中，1人肥皂，1人洗衣粉”．
P（B）=P（A₁）+P（A₂）=

C 19 C 221

C 336

+

C 19 C 16 C 121

C 336

=

9

34

+

27

170

=

36

85

…（6分）
（II）ξ的可能取值为0，1，2，3
P(ξ=0)=

C 33

C 39

=

1

84

，
P(ξ=1)=

C 16 C 23

C 39

=

3

14

P(ξ=2)=

C 26 C 13

C 39

=

15

28

，
P(ξ=3)=

C 36

C 39

=

15

21

，
∴ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P	1 84	3 14	15 28	5 21

∴Eξ=0×

1

84

+1×

3

14

+2×

15

28

+3×

5

21

=2，…（12分）