Question

若a∈R，解关于x的不等式ax²+（a+1）x+1＞0．

Answer 1

分析：讨论a与0的大小，将不等式进行因式分解，然后讨论两根的大小，从而求出不等式的解集．

解答：解：当a=0时，x＞-1．                                               （2分）
当a≠0时，a ( x+

1

a

 ) ( x+1 )＞0．
当a＜0时，( x+

1

a

 ) ( x+1 )＜0，解得-1＜x＜-

1

a

．                   （4分）
当a＞0时，( x+

1

a

 ) ( x+1 )＞0．
当a=1时，x≠-1．                                                （6分）
当0＜a＜1时，x＜-

1

a

，或x＞-1．
当a＞1时，x＜-1，或x＞-

1

a

．                                      （8分）
∴当a＜0时，解集是( -1 ， -

1

a

 )；当a=0时，解集是（-1，+∞）；当0＜a≤1时，解
集是( -∞ ， -

1

a

 )∪( -1 ， +∞ )；当a＞1时，解集是( -∞ ， -1 )∪( -

1

a

 ， +∞ )．   （10分）

点评：本题主要考查了不等式的求解，同时考查了分类讨论的数学思想，解题的关键是讨论的标准，属于中档题．