Question

已知函数在R上为奇函数，且当x≥0时，f（x）=x²-2x，则y=f（x）在R上的解析式为________．

Answer 1

f（x）=
分析：由题意设x＞0利用已知的解析式求出f（-x）=x²+2x，再由f（x）=-f（-x），求出x＞0时的解析式．
解答：由题意可得：设x＜0，则-x＞0；
∵当x≥0时，f（x）=x²-2x，
∴f（-x）=x²+2x，
因为函数f（x）是奇函数，
所以f（-x）=-f（x），
所以x＜0时f（x）=-x²-2x，
∴f（x）=
故答案为f（x）=
点评：本题的考点是利用函数的奇偶性求函数的解析式（即利用f（x）和f（-x）的关系），把x的范围转化到已知的范围内求对应的解析式．