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    过曲线y=x2-x+3上某点的切线与直线y=x+1垂直,求切点坐标及切线方程.

    解:设切点坐标为(x0,y0),则f′(x0)=

    ==

    =［(2x0-1)+Δx］=2x0-1.∵所求切线与直线y=x+1垂直,

    ∴斜率为-4.∴2x0-1=-4.∴x0=.∴y0=.

    ∴切点坐标为(,),切线方程为y-=-4(x+),即16x+4y-3=0.

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    过曲线y=x2(x≥0)上某一点A作一切线l，使之与曲线以及x轴所围成的图形的面积为，试求：

    (1)切点A的坐标；

    (2)过切点A的切线l的方程；

    (3)上述所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.

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