Question

设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，

2

和a，且长为a的棱与长为

2

的棱异面，则a的取值范围是

（0，

2

）

．

Answer 1

分析：先在三角形BCD中求出a的范围，再在三角形AED中求出a的范围，二者相结合即可得到答案．

解答：解：设四面体的底面是BCD，BC=a，BD=CD=1，顶点为A，AD=

2

在三角形BCD中，因为两边之和大于第三边可得：0＜a＜2，①
取BC中点E，∵E是中点，直角三角形ACE全等于直角DCE，
所以在三角形AED中，AE=ED=

1-( a 2 )2

，
∵两边之和大于第三边
∴

2

＜2

1-( a 2 )2

，得0＜a＜

2

，（负值0值舍）②
由①②得0＜a＜

2

．
故答案为：（0，

2

）．

点评：本题主要考察三角形三边关系以及异面直线的位置．解决本题的关键在于利用三角形两边之和大于第三边这一结论．