Question

已知{a_n}为等比数列，a₃=2，a₂+a₄=，求{a_n}的通项公式.

Answer 1

a_n=2×3^3-n或a_n=2×3^n-3.

解析:

方法一  设等比数列{a_n}的公比为q，则q≠0，

a₂==，a₄=a₃q=2q，

∴+2q=.

解得q₁=，q₂=3.

①当q=时，a₁=18，

∴a_n=18×()^n-1==2×3^3-n.

②当q=3时，a₁=，

∴a_n=×3^n-1=2×3^n-3.

∴a_n=2×3^3-n或a_n=2×3^n-3.

方法二  由a₃=2,得a₂a₄=4，

又a₂+a₄=，

则a₂，a₄为方程x²-x+4=0的两根，

解得或.

①当a₂=时,q=3,a_n=a₃·q^n-3=2×3^n-3.

②当a₂=6时，q=,a_n=2×3^3-n

∴a_n=2×3^n-3或a_n=2×3^3-n.