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    用数学归纳法证明

    （1）当时，左边，右边，赞美式成立．

    （2）假设当时，等式成立，即

    则当时，

    即当时，等式成立．

    根据（1）、（2）可知，对一切，等式成立


    解析:

    用数学归纳法证明一个与整数有关的命题，关键是第二步，要注意当时，等式两边的式子与时等式两边的式子的联系，增加了哪些项，减少了哪些项，问题就会顺利解决．

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    an+bn
    2
    ≥(
    a+b
    2
    )n    ．

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    （Ⅰ）用数学归纳法证明：当x＞-1时，（1+x）m≥1+mx；
    （Ⅱ）对于n≥6，已知(1-
    1
    n+3
    )n＜
    1
    2
    ，求证(1-
    m
    n+3
    )n＜(
    1
    2
    )m    ，m=1，2…，n；
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    已知：函数f(x)=-
    1
    6
    x3+
    1
    2
    x2+x    ，x∈R．
    （Ⅰ）求证：函数f（x）的图象关于点A(1，
    4
    3
    )    中心对称，并求f（-2007）+f（-2006）+…+f（0）+f（1）+…+f（2009）的值．
    （Ⅱ）设g（x）=f′（x），an+1=g（an），n∈N+，且1＜a1＜2，求证：
    （ⅰ）请用数学归纳法证明：当n≥2时，1＜an＜
    3
    2
    ；
    （ⅱ）|a1-
    		2
    |+|a2-
    		2
    |+…+|an-
    		2
    |＜2    ．

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    用数学归纳法证明：（cosα+isinα）n=cosnα+isinnα，（其中i为虚数单位）

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