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    求证：x>0时，x>ln(1＋x)

     

    答案：
    解析：

    令f(x)＝x－ln(1＋x)

    ∵x>0，∴f′(x)＝1－＝>0，∴f(x)′＝f(x)在(0，＋∞)是单调增函数．

    ∴f(x)>f(0)，则x－ln(1＋x)>0－ln1＝0 ∴x>ln(1＋x)

     


    提示：

    构造一个函数，用求导的方法判断其单调性，再利用单调性证明不等式，要注意这种方法的运用．


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    设数列的前项和为，已知(n∈N*)．

    （Ⅰ）求数列的通项公式；

    （Ⅱ）求证：当x>0时，

    （Ⅲ）令，数列的前项和为．利用（2）的结论证明：当n∈N*且n≥2时，.

     

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    定义在R上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)，

    （1）求证：f(0)=1；          

    （2）求证：对任意的x∈R，恒有f(x)> 0；

    （3）证明：f(x)是R上的增函数；（4）若f(x)·f(2x-x2)>1，求x的取值范围。

     

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    已知

    （1）求f(x),g(x)的表达式；

    （2）求证：当x>0时，方程f(x)=g(x)+2有唯一解。

     

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