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    已知α+β=
    π
    6
    ，且α、β满足关系式
    		3
    (tanαtanβ+a)+2tanα+3tanβ=0    ，则tanα=
    		3
    (1+a)
    		3
    (1+a)
    ．
    分析：由题意可得tan（α+β）=
    		3
    3
    =
    tanα+tanβ
    1-tanαtanβ
    ，化简可得
    		3
    tanαtanβ=
    		3
    -3tanα-3tanβ．代入已知式哈建求得tanα的值．
    解答：解：由题意可得tan（α+β）=tan
    π
    6
    =
    		3
    3
    =
    tanα+tanβ
    1-tanαtanβ
    ，化简可得
    		3
    tanαtanβ=
    		3
    -3tanα-3tanβ．
    代入
    		3
    (tanαtanβ+a)+2tanα+3tanβ=0     可得，
    		3
    -3tanα-3tanβ+
    		3
    a+2tanα+3tanβ=0，
    解得 tanα=
    		3
    （1+a），
    故答案为
    		3
    （1+a）．
    点评：本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于中档题．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有下列叙述：
    ①集合{x∈N|x=
    6
    a
    ，a∈N *}    中只有四个元素；
    ②y=tanx在其定义域内为增函数；
    ③已知α=-6，则角α的终边落在第四象限；
    ④平面上有四个互异的点A、B、C、D，且点A、B、C不共线，已知(
    DB
    +
    DC
    -2
    DA
    )•(
    AB
    -
    AC
    )=0    ，则△ABC是等腰三角形；
    ⑤若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]．
    其中所有正确叙述的序号是
    ①④
    ①④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某校设计了一个试验过关能力比赛的方案，规定：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，且分别按照题目要求独立完成，至少正确完成其中2题的才能过关，已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成，2题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是
    23
    ，且每题正确完成与否互不影响．
    （1）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；
    （2）试用统计知识分析比较两考生，谁的实验操作能力稳定性强，通过的可能性大？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作．规定：至少正确完成其中2题的便可提交通过．已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成．
    （1）求出甲考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；
    （2）若考生乙每题正确完成的概率都是
    23
    ，且每题正确完成与否互不影响．试从至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知α+β=
    π
    6
    ，且α、β满足关系式
    		3
    (tanαtanβ+a)+2tanα+3tanβ=0    ，则tanα=______．

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