Question

9．已知函数f（x）=cos（$\frac{aπ}{3}$x），a为抛掷一颗骰子所得的点数，则函数f（x）在[0，4]上零点的个数小于5或大于6的概率为（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{5}{6}$
• C． $\frac{2}{5}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 求出函数f（x）=cos（$\frac{aπ}{3}$x）的周期，根据函数f（x）在[0，4]上零点的个数小于5或大于6，求出a的值，即可求出概率．

解答 解：函数f（x）=cos（$\frac{aπ}{3}$x）的周期为T=$\frac{2π}{\frac{aπ}{3}}=\frac{6}{a}$，∵函数f（x）在[0，4]上零点的个数小于5或大于6，
∴a=1、2、3、5、6．
共计5个，
故函数f（x）在[0，4]上零点的个数小于5或大于6的概率为$\frac{5}{6}$．
故选B．

点评 本题考查概率是计算，确定a的值是关键，属于基础题