Question

12．点P所在轨迹的极坐标方程为ρ=2cosθ，点Q所在轨迹的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=4+2t}\end{array}\right.$（t为参数），则|PQ|的最小值是（　　）

• A． 2
• B． $\frac{4\sqrt{5}}{5}$+1
• C． 1
• D． $\frac{4\sqrt{5}}{5}$-1

Answer 1

分析 求出极坐标方程的直角坐标方程，求出圆心坐标以及半径，通过两点的距离公式函数的性质求出|PQ|的最小值．

解答 解：点P所在轨迹的极坐标方程为ρ=2cosθ，直角坐标方程为x²+y-2x=0，圆心（1，0），半径为1，
点Q所在轨迹的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=4+2t}\end{array}\right.$（t为参数），普通方程为2x-y+2=0，
圆心到直线的距离d=$\frac{4}{\sqrt{5}}$=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$，
∴|PQ|的最小值是$\frac{4\sqrt{5}}{5}$-1，
故选D．

点评 本题是基础题，考查曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，距离公式的应用，考查转化思想，计算能力．