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    已知向量
    m
    =(sinx，-1)    ，向量
    n
    =(
    		3
    cosx，
    1
    2
    )    ，函数f(x)=(
    m
    +
    n
    )    •
    m
    ．
    （Ⅰ）求f（x）的最小正周期T；
    （Ⅱ）若方程f（x）-t=0在x∈[
    π
    4
    ，
    π
    2
    ]    上有解，求实数t的取值范围．
    （I）∵
    m
    =(sinx，-1)    ，
    n
    =(
    		3
    cosx，
    1
    2
    )    ，
    ∴
    m
    +
    n
    =（sinx+
    		3
    cosx，-
    1
    2
    ），可得
    f(x)=(
    m
    +
    n
    )    •
    m
    =sinx（sinx+
    		3
    cosx）+
    1
    2
    =sin2x+
    		3
    sinxcosx+
    1
    2

    ∵sin2x=
    1
    2
    （1-cos2x），sinxcosx=
    1
    2
    sin2x
    ∴f（x）=
    1
    2
    （1-cos2x）+
    		3
    2
    sin2x+
    1
    2
    =sin（2x-
    π
    6
    ）+1
    因此，f（x）的最小正周期T=
    2π
    2
    =π；
    （II）∵x∈[
    π
    4
    ，
    π
    2
    ]    ，可得2x-
    π
    6
    ∈[
    π
    3
    ，
    5π
    6
    ]
    ∴sin（2x-
    π
    6
    ）∈[
    1
    2
    ，1]，得f（x）=sin（2x-
    π
    6
    ）+1的值域为[
    3
    2
    ，2]
    ∵方程f（x）-t=0在x∈[
    π
    4
    ，
    π
    2
    ]    上有解，
    ∴f（x）=t在x∈[
    π
    4
    ，
    π
    2
    ]    上有解，可得实数t的取值范围为[
    3
    2
    ，2]．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(sinθ，2cosθ)，
    n
    =(
    		3
    ，-
    1
    2
    )    ，若
    m
    ⊥
    n
    ，则sin2θ的值为
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(sinωx，cosωx)，
    n
    =(cosωx，cosωx)(ω＞0)    ，设函数f(x)=
    m
    •
    n
    且f（x）的最小正周期为π．
    （1）求f（x）的单调递增区间；
    （2）先将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，然后将图象向下平移
    1
    2
    个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间上[0，
    3π
    4
    ]    上的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(sinθ，2cosθ)，
    n
    =(
    		3
    ，-
    1
    2
    )    ，当θ∈[0，π]时，函数f(θ)=
    m
    •
    n
    的值域是
    [-1，2]
    [-1，2]
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•上海二模）已知向量
    m
    =(sin(2x+
    π
    6
    )，sinx)    ，
    n
    =（1，sinx），f（x）=
    m
    •
    n
    ．
    （1）求函数y=f（x）的最小正周期及单调递减区间；
    （2）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若f（
    B
    2
    ）=
    		2
    +1
    2
    ，b=
    		5
    ，c=
    		3
    ，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知向量
    m
    =(sin 
    A
    2
    ，cos 
    A
    2
    )    ，
    n
    =(cos 
    A
    2
    ，-cos 
    A
    2
    )    ，且2
    m
    •
    n
    +|
    m
    |=
    		2
    2
    ，
    AB
    •
    AC
    =1    ．
    （1）求角A的大小
    （2）求△ABC的面积．

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