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函数y=
4x+3
+2
1-x
的最大值为
14
14
分析:先由函数解析式求出函数的定义域,再对函数两边同时平方可得y2=7+4
(4x+3)(1-x)
,结合二次函数的性质可求函数的最大值.
解答:解:由题意得,
4x+3≥0
1-x≥0
,解得-
3
4
≤x≤1

则函数的定义域是[-
3
4
,1]

y=
4x+3
+2
1-x
两边平方得,
y2=7+4
(4x+3)(1-x)
=7+4
-4x2+x+3

=7+4
-4(x-
1
8
)
2
+
49
16

-
3
4
≤x≤1
,∴
-4(x-
1
8
)
2
+
49
16
7
4

∴y2≤14,即y
14

故答案为:
14
点评:本题主要考查了函数值域的求解,解题的关键是对函数进行平方后要注意二次函数的值域求解时,x的范围限制是解题中容易漏掉的考虑,即先求函数的定义域.
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A=B

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0
0

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92x-1-
1
27
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9
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