Question

某类产品按质量可分为10个档次，生产最低档次的产品，每件利润6元，如果产品每提高一个档次，则利润增加2元，用同样的工时，最低档次每天生产60件，提高一个档次将少生产4件产品，问生产第几档次的产品，所获利润最大？

Answer 1

解：设生产第x档次的产品利润为y，
由题意得，生产第x档次的产品，每件利润为6+2（x﹣1）元，生产的产品数为60﹣4（x﹣1）]件，
∴y=[6+2（x﹣1）][60﹣4（x﹣1）]
∴y=（2x+4）（64﹣4x）=﹣8x²+112x+256=﹣8（x﹣7）²+648，x∈[1，10]，x∈N₊．
∴当x=7时，y_max=648
答：生产第7档次的产品，所获利润最大．