练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知直线PA与平面α内过点A的三条直线AB、AC、AD成等角，求证：PA⊥平面α．

    答案：略
    解析：

    证明：如图，在AB、AC、AD上分别取点E、F、G，使AE=AF

    =AG，连结PE、PF、PG、EF、FG，设EF、FG的中点分别为H、I．由

    已知可得△PAE≌△PAF，

    ∴PE=PF．∵H是EF中点，∴PH⊥EF，AH⊥EF．

    ∴EF⊥平面PAH，∴EF⊥PA．

    同理可证FG⊥PA．又EF∩FG=F，

    ∴PA⊥平面EFG，即PA⊥平面α．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知某几何体的三视图如图所示，其中P'，P''，P''分别是该几何体的一个顶点P在三个投影面上的投影，A'，B'，C'，D'分别是另四个顶点A，B，C，D的投影．
    （I）从①②两个图中选择出该几何体的直观图；
    （II）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；
    （III）设平面PAD与平面ABC的交线为l，求二面角A-l-B的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知一个四棱锥的三视图如图所示，其中Rt△PDA≌Rt△PBA，且PD=AD=2，E，F，G分别为PA、PD、CD的中点
    （1）求证：PB∥平面EFG；
    （2）求直线PA与平面EFG所成角的大小；
    （3）在直线CD上是否存在一点Q，使二面角Q-EF-D的大小为60°？若存在，求出CQ的长；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•聊城一模）如图，在三棱锥P-ABC中，已知PC⊥平面ABC，点C在平面PBA内的射影D在直线PB上．
    （1）求证：AB⊥平面PBC；
    （2）设AB=BC，直线PA与平面ABC所成的角为45°，求异面直线AP与BC所成的角；
    （3）在（2）的条件下，求二面角C-PA-B的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：047

    已知直线PA与平面α内过点A的三条直线AB、AC、AD成等角，求证：PA⊥平面α．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案