Question

某种传染病进入羊群，已知此种传染病的发病率为，为了检验一种新药针剂是否对此传染病有防治疗效，给50头羊注射该种针剂，结果注射后有25头羊发病，试判断针剂是否有效？你的结论是________________.（填“有效”或“无效”）

Answer 1

有效

解析：假定新药无效.将考察一头羊是否发病作为一次试验，则50头羊中发病头数η—B(50, ).

由P（η＝k）=()^k()^50-k,k=0,1,2,…,50,可得η的分布列部分值如下：

η	≤20	21	22	23
P	0.000 1	0.000 2	0.000 5	0.001 3
η	24	25	≥26
P	0.002 8	0.005 9	0.989 2

    由此可得P（η≤25）=0.010 8，即事件“发病羊数少于26头”发生的概率仅为0.010 8，由概率的频率解释可知，这是个小概率事件.由实际推断原理可知小概率事件有一次实验中几乎不可能发生.也就是说，在“新药无效”的假设下推断出来的结论“发病羊数少于26头”几乎不会发生.这就与我们实际观察到的结果“发病率为”相互矛盾，因此推翻“新药无效”这一假设，即该新药有效.