Question

已知某厂生产x件产品的成本为c＝25 000＋200x＋(元)．

(1)要使平均成本最低，应生产多少件产品？

(2)若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设平均成本为y元，则 　　y＝(x＞0)， 　　＝． 　　令＝0，得x1＝1 000，x2＝－1 000(舍去)． 　　当在x＝1 000附近左侧时，＜0； 　　在x＝1 000附近右侧时，＞0； 　　故当x＝1 000时，y取得极小值． 　　由于函数只有一个点使＝0，且函数在该点有极小值，那么函数在该点取得最小值，因此要使平均成本最低，应生产1 000件产品． 　　(2)利润函数为L＝500x－(25 000＋200x＋) 　　＝300x－25 000－． 　　∴＝(300x－25 000－＝300－． 　　令＝0，得x＝6 000，当x在6 000，附近左侧时，＞0；当x在6 000附近右侧时＜0，故当x＝6 000时，L取得极大值． 　　由于函数只有一个使＝0的点，且函数在该点有极大值，那么函数在该点取得最大值．因此，要使利润最大，应生产6 000件产品． 　　思路分析：本题已经直接给出了函数关系式，可用导数求最值的方法直接求解．