Question

设f(x)=sin

π

6

x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（13）的值为

 

．

Answer 1

分析：将x=1，2，…，13分别代入求出f（1），f（2），…，f（13）的值，即可求出之和．

解答：解：f（x）=sin

π

6

x，
当x=1时，f（1）=sin

π

6

=

1

2

；当x=2时，f（2）=sin

π

3

=

3

2

；当x=3时，f（3）=sin

π

2

=1；当x=4时，f（4）=sin

2π

3

=

3

2

；当x=5时，f（5）=sin

5π

6

=

1

2

；
当x=6时，f（6）=sinπ=0；当x=7时，f（7）=sin

7π

6

=-

1

2

；当x=8时，f（8）=sin

4π

3

=-

3

2

；当x=9时，f（9）=sin

3π

2

=-1；当x=10时，f（10）=sin

5π

3

=-

3

2

；
当x=11时，f（11）=sin

11π

6

=-

1

2

；当x=12时，f（12）=sin2π=0；当x=13时，f（13）=sin

13π

6

=

1

2

，
则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（13）=

1

2

+

3

2

+1+

3

2

+

1

2

+0-

1

2

-

3

2

-1-

3

2

-

1

2

+0+

1

2

=

1

2

．
故答案为：

1

2

点评：此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．