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    如图所示，在棱长为α的正方体ABCD-中，E、F、P、Q分别是BC、、、BD的中点．

    (1)求证：PQ∥平面．

    (2)求PQ的长．

    (3)求证：EF∥平面．

    答案：略
    解析：

    (1)证明：连结AC、．

    ∵P、Q分别为、AC中点，

    ∴．又平面，∴．

    (2)解：由(1)易知．

    (3)证法1：取的中点，连结、，则

    有．又，∴．

    ∴四边形是平行四边形，∴．

    又EF平面，平面，

    ∴．

    证法2：取的中点，连结、，则有，．

    ∴．

    又EF平面，

    ∴．


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    （I）求证：EF⊥B1C；
    （II）求二面角E-FC-D的正切值；
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    （1）求证：EF∥平面ABC1D1；
    （2）求证：EF⊥B1C；
    （3）求三棱锥VB1-EFC的体积．

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    		2+
    		2
    		2+
    		2
    ．

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    （2012•盐城一模）如图所示，在棱长为2的正方体AC1中，点P、Q分别在棱BC、CD上，满足B1Q⊥D1P，且PQ=
    		2
    ．
    （1）试确定P、Q两点的位置．
    （2）求二面角C1-PQ-A大小的余弦值．

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