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    现有3个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．约定：每个人将质地均匀的硬币抛掷2次决定自己去参加哪个游戏．2次抛出的硬币朝上的面均为正面的人去参加甲游戏，2次抛出的硬币朝上的面为其它情形的去参加乙游戏．
    （1）求这3个人中恰有2个人去参加甲游戏的概率；
    （2）求这3个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；
    （3）用X，Y分别表示这3个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ=|X-Y|，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
    分析：（1）先确定3个人中，每个人去参加甲游戏、乙游戏的概率，进而可求3个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；
    （2）利用互斥事件的概率公式，即可求得结论；
    （3）确定ξ的所有可能取值，求出相应的概率，即可求随机变量ξ的分布列和数学期望．
    解答：解：将质地均匀的两枚硬币抛掷两次朝上的面有等可能的四种结果：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），…（1分）
    所以3个人中，每个人去参加甲游戏的概率为
    1
    4
    ，去参加乙游戏的概率为
    3
    4
    ．…（2分）
    设“这3个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai（i=0，1，2，3），则P(Ai)=
    C
    i
    3
    (
    1
    4
    )i(
    3
    4
    )3-i    ．…（3分）
    （1）这3个人中恰有2人去参加甲游戏的概率P(A2)=
    C
    2
    3
    (
    1
    4
    )2(
    3
    4
    )3-2=
    9
    64
    ．…（5分）
    （2）设“这3个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则B=A3∪A2，
    由于A3与A2互斥，故P（B）=P（A3）+P（A2）=
    C
    3
    3
    (
    1
    4
    )3+
    C
    2
    3
    (
    1
    4
    )2(
    3
    4
    )=
    1
    64
    +
    9
    64
    =
    5
    32
    ．
    所以，这3个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为
    5
    32
    ．…（7分）
    （3）ξ的所有可能取值为1，3，…（8分）
    由于A1与A2，A0与A3互斥，故P（ξ=1）=P（A1）+P（A2）=
    C
    1
    3
    (
    1
    4
    )(
    3
    4
    )2+
    C
    2
    3
    (
    1
    4
    )2(
    3
    4
    )=
    27
    64
    +
    9
    64
    =
    9
    16
    ，…（9分）P（ξ=3）=P（A0）+P（A3）=
    C
    0
    3
    (
    3
    4
    )3+
    C
    3
    3
    (
    1
    4
    )3=
    27
    64
    +
    1
    64
    =
    7
    16
    ．…（10分）
    所以，ξ的分布列为
    ξ 1 3
    P
    9
    16
    7
    16
    …（11分）
    所以随机变量ξ的数学期望Eξ=1×
    9
    16
    +3×
    7
    16
    =
    30
    16
    =
    15
    8
    ．…（12分）
    点评：本小题主要考查互斥事件，古典概型，独立重复试验，数学期望等知识，考查随机思想以及数据处理能力、抽象思维能力、运算求解能力和应用意识．
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    （Ⅰ）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；
    （Ⅱ）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ=|X-Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    现有3个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．约定：每个人将质地均匀的硬币抛掷2次决定自己去参加哪个游戏．2次抛出的硬币朝上的面均为正面的人去参加甲游戏，2次抛出的硬币朝上的面为其它情形的去参加乙游戏．
    （1）求这3个人中恰有2个人去参加甲游戏的概率；
    （2）求这3个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；
    （3）用X，Y分别表示这3个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ=|X-Y|，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年广东省广州市海珠区高三（上）数学综合测试2（理科）（解析版） 题型：解答题

    现有3个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．约定：每个人将质地均匀的硬币抛掷2次决定自己去参加哪个游戏．2次抛出的硬币朝上的面均为正面的人去参加甲游戏，2次抛出的硬币朝上的面为其它情形的去参加乙游戏．
    （1）求这3个人中恰有2个人去参加甲游戏的概率；
    （2）求这3个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；
    （3）用X，Y分别表示这3个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ=|X-Y|，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷解析版） 题型：解答题

    现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.

    （Ⅰ）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；

    （Ⅱ）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；

    （Ⅲ）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.

    【解析】依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为.

    设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件

    则.

    （1）这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率

    （2）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则.由于互斥，故

    所以，这个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为.

    （3）的所有可能取值为0,2,4.由于互斥，互斥，故

        

    所以的分布列是

    0

    2

    4

    P

    随机变量的数学期望.

     

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