Question

以x为自变量的二次函数中，m是不小于0的整数，它的图象与x轴交于点A和点B，点A在原点左边，点B在原点右边．

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)一次函数y=kx＋b的图象经过点A，与这个二次函数的图象交于点C，且，求一次函数的解析式．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)∵抛物线与x轴有两个交点，∴关于x的方程有两个不相等的实数根，，解得m＜2． 又∵m为不小于零的整数，∴m=0或1． 又∵抛物线与x轴的这两个交点，一个在原点的左边，另一个在原点的右边，即． ∵当m=0时，，符合题意，当m=1时，，不符合题意，应舍去． ∴只能取m=0．∴原二次函数的解析式为，即． (2)由(1)得A(－1，0)B、(3，0)，∴AB=4． 设点C的坐标为，则．∴． 又∵抛物线的开口向下，顶点坐标是(1，4)．即抛物线上在x轴上的任何一点的纵坐标都不能大于4．∵点C在抛物线在x轴下方的部分上，∴，∴，解得或．∴点C的坐标是(－2，－5)或(4，－5)． 设一次函数解析式为y=kx＋m　　　　① 将A(－1，0)、C(－2，－5)代入①，得解得 ∴y=5x＋5． 将A(－1，0)、C(4，－5)代入①，得解得 ∴y=－x－1． 故所求一次函数解析式为y=5x＋5或y=－x－1．