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    设a为常数,且a1=1-2a,an=3n-1-2an-1(n∈N*,n≥2),

    求证:对任意n≥2,an=［3n+(-1)n-1·2n］+(-1)n·2na.

    证明:(1)当n=2时,由已知a2=1+4a,等式成立;?

    (2)假设当n=k(k≥2)时等式成立,即ak=［3k+(-1)k-1·2k］+(-1)k·2ka,?

    那么ak+1=3k-2ak=3k-［3k+(-1)k-12k］-(-1)k2k+1a??

    =［3k+1+(-1)k·2k+1］+(-1)k+1·2k+1a,?

    也就是说,当n=k+1时,等式也成立.?

    根据(1),(2)可知等式对任何n∈N*都成立.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=a，（a为常数，且a≠3），an+1=Sn+3n，设bn=Sn-3n（n∈N*）．
    （1）求数列{bn}的通项公式；
    （2）求数列{2n•bn}的前n项和Tn；
    （3）若不等式an≥log
    1
    2
    (x+1)-log
    1
    2
    (3x2-1)+1    对任意a∈[1，3）及n∈N*恒成立，求实数x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=logax(a＞0且a≠1)，设f(a1),f(a2),…,f(an) (n∈N*)是首项为4，公差为2的等差数列.

    （1）设a为常数，求证：{an}成等比数列；

    （2）若bn=anf(an),{bn}的前n项和是Sn，当a=时，求Sn.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=ax+b，当x∈[a1，b1]时，值域为[a2，b2]；当x∈[a2，b2]时，值域为[a3，b3]；…，当x∈[an-1，bn-1]时，值域为[an，bn](其中n∈N+,a、b为常数)，且a1=0,b1=1．

    (1)若a=1，求数列{an}、{bn}的通项公式；

    (2)若a＞0且a≠1，要使{bn}是公比不为1的等比数列，求b的值；

    (3)若0＜a＜1，设数列{an}与{bn}前n项和分别为Sn和Tn，求(Tn-Sn)的值．

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    科目：高中数学 来源：2008-2009学年重庆一中高三（上）10月月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=a，（a为常数，且a≠3），an+1=Sn+3n，设bn=Sn-3n（n∈N*）．
    （1）求数列{bn}的通项公式；
    （2）求数列{2n•bn}的前n项和Tn；
    （3）若不等式对任意a∈[1，3）及n∈N*恒成立，求实数x的取值范围．

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