Question

已知a,b是两个向量，且a=（1，3cosx），b=（cos²x，sinx），x∈R，定义：y=a·b,

（1）求y关于x的函数解析式y=f（x）及其单调递增区间；

（2）若x∈［０，］，求函数y=f（x）的最大值、最小值及其相应的x的值.

Answer 1

解:a=(1,cosx),b=（cos²x，sinx），

a·b=cos²x+cosx·sinx=cos(2x)+,

∴y=cos(2x)+.

单调递增区间是［kπ,kπ+］（k∈Z）.

（2）由x∈［０，］，得≤2x≤,

∴≤cos(2x)≤1.

∴f（x）_min^?=0，此时x=;f（x）_max^?=，此时x=.